Биография
 Сын инженер-генерал-поручика Ильи Александровича Бибикова и его супруги из рода Писаревых, Бибиков получил домашнее воспитание, но после смерти матери и вступления отца во второй брак был отдан на попечение родственницам, монахиням Зачатьевского монастыря в Москве. В пятнадцатилетнем возрасте (1744) был записан в Артиллерийский и инженерный шляхетный кадетский корпус.
  Военная и государственная карьера
  - 1746 — получил чин инженер-прапорщика с местом службы в Петербурге.
  - 1748 — переведён в Москву.
  - 1749 — определён к строению кронштадтского канала, под начальством генерала Любераса; переведен подпоручиком в артиллерию.
  - 1751 — пожалован поручиком и аудитором за усердие и «знание наук», так как занимался еще с 1749 года переводами с французского языка сочинений по своей специальности; женился на княжне Козловской.
  - 1753 — получает первые специальные поручения по службе: одно из них — командировка к русскому посланнику при саксонском дворе для осмотра усовершенствований, введенных в саксонской артиллерии.
  - 1756 — послан в Пруссию, Бранденбург и Померанию для разведки о состоянии войск и провиантских магазинов; участвует в Семилетней войне в чине подполковника 3-им мушкетерским полком.
  - 1758 — произведён в полковники за личную храбрость, проявленную в Цорндорфском сражении
  - 1759 — ранен в сражении при Франкфурте-на Одере, по занятии этого города исполнял обязанности коменданта.
  - 1761 — во время третьей осады Кольберга 31 августа (11 сентября) отряд Бибикова берёт в плен командира прусского деташемента генерала Варнери, 800 человек пленных и фуры с припасами.
  
 По окончании Семилетней войны был произведён в генерал-майоры и назначен шефом Черниговского пехотного полка. За время войны Бибиков познакомился с полковником Михельсоном, бывшим позднее его продолжателем в деле усмирения Пугачевского бунта, сблизился с братьями Паниными (Никитой Ивановичем и Петром Ивановичем).
 Екатерина II неоднократно возлагала на Бибикова ответственные поручения:
  - 1763 — командировка в Холмогоры для переговоров с принцем Антоном Брауншвейгским предложением ему свободного выезда за границу, но без детей; в сущности, Бибиков должен был выведать настроение умов. Чересчур восторженный отзыв о старшей дочери принца, навлек на Бибикова неудовольствие императрицы, и до осени 1763 года он вынужденно жил в рязанской вотчине.
  - 1763—1764 — призван императрицей для усмирения крестьянских мятежей на заводах в Казанской и Симбирской губерниях.
  - 1765 — производит смотр частей южных и юго-западных границ России с генерал-поручиком Веймарном, ввиду польских волнений по поводу избрания королем Понятовского. Во время этой поездки, следуя тогдашней моде, записался в Запорожскую сечь.
  - 1767 — назначен председателем (маршалом) комиссии по составлению Уложения.
  - 1769—1771 — производит смотр границ России с Финляндией в целях выработки плана действий на случай войны со Швецией. За исполнение поручения пожалован премьер-майором лейб-гвардии Измайловского полка, получил предписание присутствовать в военной коллегии. Содействовал устройству особой кадетской роты для малолетних унтер-офицеров из дворян, находившихся в гвардии.
  - 1771 — 20 июня назначен командующим армией в Польше, вместо Веймарна, в чине генерал-поручика; действовал против поляков (Барская конфедерация) в 1771—1774. Награжден орденом св. Александра Невского, произведен в генерал-аншефы.
  - 1773 — направлен на подавление восстания Пугачёва;
  
    Подавление Пугачевского бунта
 В ноябре 1773 года сменил генерал-майора Кара на посту главнокомандующего войсками для усмирения мятежа. Бибикову была предоставлена полная свобода в выборе средств для подавления волнений. Согласно указу ему подчинялись все военные, гражданские и духовные власти в крае, охваченном волнением. Среди сопровождавших Бибикова лиц был и поэт Державин, тогда подпоручик лейб-гвардии Преображенского полка.
 На первых порах Бибиков располагал только 1500 кавалеристами и 2500 пехотинцами. Тем не менее даже при столь незначительных средствах, был склонен не только к защите от мятежников, но и к наступательным действиям. Бибиков произвел укрепление своих войск, организовав дворянскую милицию. Казанское дворянство сформировало из своих людей конный вооруженный корпус в 300 человек и взяло его на свое иждивение. Примеру казанского дворянства последовал казанский магистрат, выставивший конный эскадрон гусар, а также дворянство симбирское, свияжское и пензенское. Усмирение Башкирии было поручено подполковнику Лазареву. Командование казанским корпусом принял на себя родственник Бибикова, генерал-майор Ларионов; В марте 1774 года, имея пунктом соединения местность около Оренбурга, силами отрядов генерал-майора Мансурова, генерала-майора князя Голицына, полковника Бибикова, генерал-майора Фреймана была взята Татищевая крепость; 24 марта премьер-майор Михельсон, сменивший Ларионова, освободил от мятежников Уфу. Были освобождены города Челябинск, Екатеринбург и Кунгур. Поражение Пугачева 1 апреля под Бердою освободило Оренбург. Пугачев бежал в Башкирию. Бибикову не удалось, однако, увидеть окончательные результаты своей деятельности. Труды и заботы ослабили его здоровье. Узнав о победе под Бердою, он выехал в Оренбург из Казани. Захворав в пути, он остановился в Бугульме.
  Г. Р. Державин  
Он был искусный вождь во брани,
 Совета муж, любитель муз,
 Отечества подпора тверда,
 Блюститель веры, правды друг;
 Екатериной чтим за службу,
 За здравый ум, за добродетель,
 За искренность души его.
 Он умер, трон обороняя.
 Стой, путник! стой благоговейно.
 Здесь Бибикова прах сокрыт.
  - 1774 — пожалован званием сенатора и орденом св. Андрея Первозванного.
  
 Чин и награда эти не застали Бибикова в живых.
  - 1774 — 9(20) апреля 1774 он скончался в Бугульме, официально от холеры (неофициальная версия: был отравлен агентом польских конфедератов). Похоронен в усадьбе Борщёвка (Стрелка) Костромской губернии (ныне д. Стрелка Вичугского района Ивановской области).
  
  Награды
  - Орден Святого апостола Андрея Первозванного (1774)
  - Орден Святого Александра Невского
  - Орден Святой Анны
  - Орден Белого орла (Польша)
  
  Семейное положение
 Был женат на княжне Анастасии Семёновна Козловской (1729—1800)
  - Дети: 
 - Павел (?-1784) — флигель-адъютант
  - Александр (1765—1822) — российский командир эпохи наполеоновских войн, тайный советник, действительный камергер
  - Илья
  - Аграфена (1755—1812) — фрейлина Екатерины II, замужем за И. С. Рибопьером
  
   
 Сестра Екатерина Ильинична (1754—1824) в 1776 году вышла замуж за М. И. Кутузова.